Simulation — Les lois de Kepler (orbites, aires, périodes)

Contrôles

Vitesse d'animation 60 j/s

10 j/s 30 j/s 60 j/s 120 j/s 180 j/s

Paramètres de l'ellipse

Demi-grand axe a 3,0 ua

Excentricité e 0,50

Excentricité définie par e = c/a. Le demi-petit axe se déduit de a et e par la relation b = a·√(1 − e²) (issue de b² = a² − c²).

Affichage

Foyers F et F′, centre O, distance c Grand axe et demi-grand axe a Petit axe et demi-petit axe b Distances r et r′ aux foyers

Grandeurs

Demi-petit axe b —

Distance c = OF —

Périhélie —

Aphélie —

Période T —

Distances aux foyers

r = —

r′ = —

r + r′ = — = 2a

Contrôles

Vitesse d'animation 60 j/s

10 j/s 30 j/s 60 j/s 120 j/s 180 j/s

Paramètres de l'ellipse

Excentricité e 0,60

Demi-grand axe fixé : a = 1 ua, donc T = 1 an. Changer e efface les aires.

Loi des aires

Durée de balayage Δt 30 j

Vecteur position r (distance au Soleil) Vecteur vitesse Vecteur accélération

Mesures

Aires balayées

Distance au Soleil r —

Vitesse v —

Accélération a —

Système étudié

Contrôles

Vitesse d'animation 60 j/s

Affichage

Noms des astres Trajectoires

Données du système

Informations

1ʳᵉ loi : la trajectoire d'une planète est une ellipse dont le Soleil occupe un des foyers.
La simulation met en évidence la géométrie et les propriétés d'une ellipse.
Quand e → 0, les foyers rejoignent le centre O : l'ellipse devient un cercle.
Cochez Distances r et r′ pour vérifier que r + r′ = 2a reste constant (définition d'une ellipse).

Informations

2ᵉ loi (loi des aires) : le segment Soleil–planète balaie des aires égales pendant des durées égales.
Lancez l'animation, choisissez Δt puis cliquez sur Balayer l'aire à différents endroits de l'orbite.

Informations

3ᵉ loi (loi des périodes) : relation entre période de révolution T et demi-grand axe a de l'orbite elliptique.
Choisissez un système : Système Solaire, satellites terrestres, Lunes de Jupiter ou Lunes de Saturne.
Utilisez le graphe pour mettre en évidence la troisième loi de Kepler.

Simulation des trois lois de Kepler — orbites elliptiques, loi des aires et loi des périodes (Terminale)